Die Nullstellen der Weierstraß'schen p-Funktion nach Martin Eichler und Don Zagier. Überlagerungstheorie und Jacobiformen

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Bachelorarbeit aus dem Jahr 2021 im Fachbereich Mathematik - Analysis, Note: 1,0, Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg, Sprache: Deutsch, Abstract: Diese Arbeit behandelt die explizite Darstellung aller Nullstellen der Weierstraßschen pFunktion auf Basis der von Martin Eichler und Don Zagier gewonnenen Erkenntnisse. Im ersten Abschnitt werden zunächst grundlegende, wohlbekannte Resultate aus der Funktionentheorie rekapituliert. Diese beziehen sich zum einen unmittelbar auf die Weierstraßsche pFunktion, und zum anderen auf die Theorie der Modulformen. Darauf aufbauend wird die Überlagerungstheorie eingefuhrt, um nutzliche Aussagen uber die als analytisches Gebilde aufgefasste Nullstellenmenge der pFunktion zu treffen. Es werden verzweigte und unverzweigte Überlagerungen behandelt, die die Angabe einer Laurentreihe zu der lokal definierten z0Funktion ermoglichen. Der dritte Teil der Arbeit behandelt Jacobiformen, die als Erweiterung der Modulformen in zwei Variablen verstanden werden. Im Zentrum steht hier, dass die pFunktion eine meromorphe Jacobiform vom Gewicht 2 und dem Index 0 ist und dass eine konkrete Fourierentwicklung angegeben werden kann. All diese vorher erarbeitenden Erkenntnisse werden im konkreten Beweis der Nullstellenformel nach D.Zagier und M.Eichler im vorletzten Kapitel zusammengebracht. In einem kurzen, abschließenden Ausblick wird eine weiterführende Aussagen formuliert und hervorgehoben, dass auch andere Funktionen die gleichen Nullstellen wie p(z, ) haben können.

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