Kegelschnitte und Dandelinsche Kugeln. Die Kurven Ellipse, Hyperbel und Parabel

Zusatztext

Bachelorarbeit aus dem Jahr 2023 im Fachbereich Mathematik - Geometrie, Sprache: Deutsch, Abstract: Ziel der Arbeit ist es, mit Hilfe der Dandelinschen Kugeln zu zeigen, dass es sich bei den betrachteten Kegelschnitten tatsächlich um die Kurven Ellipse, Hyperbel und Parabel handelt. Dafür werden zunächst die Grundlagen definiert und im Anschluss die Kegelschnitte am Kegel beleuchtet. Anschließend werden die Kurven definiert und konstruiert. Durch Hinzunahme der Dandelinschen Kugeln werden daraufhin die Eigenschaften der Kurven im Kreiskegel untersucht und mit den vorherigen Definitionen verknüpft. Nach der Verifizierung folgt dann eine Analyse der Kegelschnitte. Hierbei werden der Formparameter und die Exzentrizität betrachtet. Anhand dessen kann die Herleitung der Kurvengleichungen vollzogen werden. Abschließend wird die allgemeine Scheitelgleichung hergeleitet. Unser Wissen hat einen direkten Einfluss darauf, was wir wahrnehmen und wie wir unsere Umwelt interpretieren. In den 1970er Jahren wurde die Thematik der Kegelschnitte aus den deutschen Lehrplänen gestrichen und findet bis heute kaum noch Beachtung im Unterricht. Durch die resultierende Unwissenheit entsteht eine verringerte Wahrnehmung des Kegelschnitts in unserem Alltag. Tatsächlich handelt es sich bei dem Themenbereich Kegelschnitte um ein vielseitiges Gebiet, welches nicht nur eine mathematische Relevanz hat, sondern auch in unserem Alltag von Bedeutung ist. Wird zum Beispiel eine Taschenlampe in die Richtung einer Wand gehalten, so schneidet diese den entsendeten Lichtkegel. Auf der Wand sind dann die Kegelschnitte Kreis, Ellipse, Hyperbel und Parabel abbildbar. In der Astronomie kreisen die Planeten auf elliptischen Bahnen, beim Betrachten einer Brücke sind die Seile zur Befestigung parabelförmig und in der Leichtathletik ist eine Wurfparabel zu finden. Auch für die technische Anwendung der Ortung werden die Eigenschaften der Hyperbel herangezogen.

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