Mathematik für Naturwissenschaftler und Chemiker

Zusatztext

InhaltsangabeErster Teil. Funktionen einer Veränderlichen.- Differentialrechnung.- Funktionsbegriff, Grenzwert, Differentialquotient.- Begriff der Funktion 1. - Darstellung der Funktionen durch eine Tabelle 2. - Bezeichnungen, Formeln 3. - Weiteres über Funktionen: Zunehmende und abnehmende Funktionen; Maximum und Minimum; Starke und schwache Funktionen 4. - Proportionalität 4. - Beispiele für Proportionalität: Geschwindigkeit; Dichte; Kapazität; Leitfähigkeit 6. - Diagramme 6. - Proportionalität im Diagramm 7. - Die lineare Funktion und die Differenzenquotienten 9. - Beispiele für lineare Funktionen: Gesetz von Gay-Lussac; Geschwindigkeit 11. - Versuch der Berechnung der Geschwindigkeit einer ungleichmäßigen Bewegung 12. - Die momentane Geschwindigkeit 14. - Ein mathematisches Bedenken 15. - Nochmalige Berechnung der Momentangeschwindigkeit 16. - Kritik des vorigen Resultates 18. - Begriff des Grenzwertes 19. - Beispiele für den Grenzwert: Vieleck; Reihen 19. - Definition des Grenzwertes 20. - $$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin {\text{ }}x}}{x} = 1$$ 21.- Der Differentialquotient 22. - Geometrische Bedeutung des Differentialquotienten. Steigung der Tangente an einer Kurve 23. - Die Geschwindigkeit. Bemerkungen über das unendlich Kleine 24. - Weitere Beispiele für den Differentialquotienten: linearer thermischer Ausdehnungskoeffizient; Molwärme; Beschleunigung; Dampfspannung; Reaktionsgeschwindigkeit 25.- Einfachste Anwendungen.- Die Differentialquotienten von x2, ax2, cf(x), (cx + b), einer Summe, einer Konstanten, von x3, $$\sqrt x ,\frac{1}{2}$$ 27.- Übungsbeispiele: Flächeninhalt des Kreises, des Kreisringes; Volum der Kugel; Differentiationen 33. - Umgekehrte Proportionalität 34. - Extremwerte 35. - Beispiele für Extremwerte: Volum des Quaders, des Zylinders, des oben offenen Zylinders; f(x) = 3 x ? x2; das Ionenminimum des Wassers; Umfang des Rechteckes; Wurf nach aufwärts 37. - Differenzieren nach einer Zwischenfunktion (Kettenregel) 40. - Die Lichtbrechung 42.- Differentiation algebraischer Funktionen.- Definition. Die Potenzfunktion. Herleitung von $$\frac{{d{x^n}}}{{dx}} = n{\text{ }}{x^{n - 1}}$$ 44. - Beispiele: Differentiationen; Schluß vom Differentialquotienten auf die Funktion; Berechnung des Weges aus der Geschwindigkeit bei der gleichförmig beschleunigten Bewegung; Arbeit beim Dehnen einer Feder; Berechnung der energiereichsten Wellenlänge im kontinuierlichen Röntgenspektrum 45. - Der Differentialquotient eines Produktes von Funktionen 48. - Beispiele: Differentiationen; Maximale Beleuchtungsstärke 48. - Erweiterung der Produktenregel 50. - Differentialquotient eines Bruches; Beispiele 51. - Einteilung der Funktionen 52.- Differentiation von Logarithmus, Exponentialfunktion und Winkelfunktionen.- Der Differentialquotient des Logarithmus 52. - Beispiele: Differentiationen; das logarithmische Differenzieren; Schluß auf die ursprüngliche Funktion; Arbeit bei der isothermen Gaskompression 54. - Differentialquotient der Exponentialfunktion 57. - Beispiele: Differentiationen.; Differentiation der Dampfdruckformel; Abklingen einer radioaktiven Substanz; Absorption von Wellenstrahlung; Verifikation der Formel für das Ansteigen eines Stromes auf seinen Onmschen Wert bei Anwesenheit von Selbstinduktion 58. - Berechnung der Differentialquotienten der Winkelfunktionen; Diskussion der Resultate an Schaubildern 61. - Beispiele: Differentiationen; die harmonische Schwingung 63. - Graphische Differentiation von sin x und cos x 65.- Differentiale und ihre Anwendung.- Definition 66. - Formeln für Differentiale 67. - Beispiele: Schluß vom Differential auf die Funktion 69. - Naturwissenschaftliche Anwendungen; Allgemeines 69. - Beispiele: Berechnung der Arbeit; Elektrisches Potential; Kompressionsarbeit; Lichtabsorption; Zerfall einer radioaktiven Substanz; Hypsometrische Formel 70. - Allgemeines über die exponentielle Abhängigkeit 73. - Beziehungen zwischen Differentialen als Näherungsformeln 75. - Rechnungsregeln mit kleine

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