Einführung in die Vektorrechnung

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Inhaltsangabe§ 1. Die Vektordefinition und einfachere Gesetzmäßigkeiten.- 1.1 Skalare und Vektoren.- Skalare.- Vektoren.- Der Betrag eines Vektors.- 1.2 Die Summe und die Differenz von Vektoren.- Eigenschaften der Vektorsumme.- Das Kraftpolygon.- Die Vektordifferenz.- 1.3 Die Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar.- Zur Definition.- Beispiele aus der Physik.- Das distributive Gesetz.- 1.4 Einsvektoren.- 1.5 Die lineare Abhängigkeit von Vektoren.- Die Kollinearität.- Die Komplanarität.- Vektoren im dreidimensionalen Raum.- Der Beweis durch Vektorrechnung, daß sich die Diagonalen in einem Parallelogramm gegenseitig halbieren.- Das Raumgitter.- 1.6 Die Zerlegung eines Vektors in Komponenten.- Definition der Vektorzerlegung.- Beispiele aus der Physik.- Zerlegung in orthogonale Komponenten.- 1.7 Das kartesische Koordinatensystem.- Die Kennzeichnung des kartesischen Systems durch seine Koordinatenvektoren.- Ortsvektoren.- Vektorgleichungen in kartesischen Koordinaten.- Die Formulierung physikalischer Gesetzmäßigkeiten in kartesischen Koordinaten.- 1.8 Übungsaufgaben Nr. 1 bis Nr. 14.- § 2. Produkte zweier Vektoren.- 2.1 Das skalare Produkt.- Definitionsmöglichkeiten von Produkten von Vektoren.- Ein Beispiel aus der Physik.- Die Definition des skalaren Produktes.- Eigenschaften des skalaren Produktes.- Eigenschaften, die das skalare Produkt nicht hat.- Sonderfälle von skalaren Produkten.- Zwei Beispiele zu den Sonderfällen des skalaren Produktes.- Die skalaren Produkte der Koordinatenvektoren.- Die skalare Multiplikation eines Vektors mit einem Einsvektor.- 2.2 Geometrische und physikalische Anwendungsbeispiele zum skalaren Produkt.- Der Kosinussatz der ebenen Trigonometrie.- Satz: Die Summe der Quadrate über den Diagonalen eines Parallelogramms ist gleich der Summe der Quadrate über den vier Seiten.- Die Gleichung einer Ebene.- Laues Interferenzbedingung.- Die Millerschen Indizes.- Die Phase einer ebenen Welle.- 2.3 Die Komponentendarstellung des skalaren Produktes.- 2.4 Die Transformation kartesischer Komponenten.- Die Verschiebung des Koordinatensystems.- Die Drehung des Koordinatensystems.- Ein Beispiel: Drehung des Koordinatensystems um die z-Achse.- 2.5 Übungsaufgaben zum skalaren Produkt Nr. 15 bis Nr. 34.- 2.6 Das dyadische Produkt.- Zur Definition.- Eigenschaften des dyadischen Produktes.- 2.7 Die Komponentendarstellung des dyadischen Produktes.- 2.8 Das Vektorprodukt.- Ein Beispiel aus der Geometrie.- Die Definition des Vektorproduktes.- Eigenschaften des Vektorproduktes.- Eigenschaften, die das Vektorprodukt nicht hat.- Sonderfälle von Vektorprodukten.- Zwei Beispiele zu den Sonderfällen des Vektorproduktes.- Die Vektorprodukte der Koordinatenvektoren.- Die vektorielle Multiplikation eines Vektors mit einem Einsvektor.- 2.9 Geometrische und physikalische Anwendungsbeispiele zum Vektorprodukt.- Der Sinussatz der ebenen Trigonometrie.- Der Abstand zweier Geraden.- Der infinitesimale Winkel.- Die magnetische Kraft auf eine bewegte elektrische Punktladung.- Die Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter.- Das Drehmoment einer Kraft.- Das Drehmoment eines Kräftepaares.- 2.10 Die Komponentendarstellung des Vektorproduktes.- 2.11 Übungsaufgaben zum Vektorprodukt und zum dyadischen Produkt Nr. 35 bis Nr. 43.- § 3. Die Differentiation von Vektoren nach Skalaren.- 3.1 Die Definition des Differentialquotienten eines Vektors nach einem Skalar.- Der Differentialquotient als Grenzwert.- Ein Beispiel: Der Geschwindigkeitsvektor.- Die Differentiation einer Vektorsumme.- Die Differentiation eines Produktes aus Vektor und Skalar.- Ein Beispiel: Differentiation eines Vektors, der als Produkt aus Betrag und Einsvektor dargestellt ist.- Die Differentiation eines Vektors in kartesischen Koordinaten.- Ein Beispiel: die Geschwindigkeit in kartesischen Koordinaten.- Ein Beispiel für mehrfache Differentiation: der Beschleunigungsvektor.- 3.2 Die Differentiation von Produkten von Vektoren.- Die Differentiation des skalaren Produktes.- Die Differentiation

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