Versicherungsmathematik

Zusatztext

Vom Verlag wurde ich beauftragt, einen Ersatzband für das seit längerer Zeit vergriffene und bei ihm in mehreren Auflagen erschienene Buch des verstorbenen A. LOEWY über Versicherungsmathematik zu schreiben. In Erfüllung dieses Auftrages entschloß ich mich, vorerst einen "elementaren" Band und daran anschließend einen zweiten "höheren" Band zu publizieren. Mit Rücksicht darauf, daß es sich um eine elementare, für Studierende und Praktiker bestimmte Darstellung handeln soll, wählte ich die diskontinuierliche Methode. Von der Analysis und insbesondere von der Differential-und Integralrechnung wird im vorliegenden Band überhaupt nur im 8. Kapitel Gebrauch gemacht, Ausführungen, die nicht in direktem Zusammenhang mit den übrigel1 Kapiteln stehen. Leser mit einer mathematischen Vorbildung, wie sie ungefähr ein Abiturient besitzt, können deshalb das ganze Buch mit Ausschluß dieses Kapitels und eventuell des Anhanges verstehen. Iiß Anhang wurde der Zusammenhang zwischen der im Buch wie üblich benutzten deterministischen Annahme von festen Sterbetafeln und der Auffassung im Sinne der modernen Wahrscheinlichkeitsrechnung knapp dargestellt. Ich legte Wert darauf, die Hauptgrundlagen der Versicherungsmathematik und ihre in der Praxis benutzten Resultate möglichst scharf zu formulieren. In diesem Sirine dürfte das Buch vielleicht einige neue Aspekte gegenüber bisherigen Lehrbüchern bieten, vor allem in den Kapiteln über die Berechnung der Reserven, die Variation der Grundlagen, die Erneuerungstheorie und im Anhang. Bei der Herausgabe dieses Buches wurde ich von verschiedenen Kol­ legen namhaft unterstützt. Herr Prof. H.

Autorenportrait

InhaltsangabeI. Zinstheorie.- Allgemeine Betrachtungen.- 1.1. Einmalige Zahlungen.- 1.2. Periodische Zahlungen.- 1.3. Sparversicherung.- II. Theorie der Personengesamtheiten.- und Problemstellung.- 2.1. Absterbeordnung.- 2.2. Berechnung der Absterbeordnung.- 2.3. Die wichtigsten Typen von Sterblichkeitstafeln und ihre Eigenschaften.- 2.4. Die Ausscheideordnungen.- 2.5. Aktivitätsordnung.- III. Die Leibrente und die Kapitalversicherungen auf ein Leben.- und Problemstellung.- 3.1. Barwerte von Erlebensfallversicherungen, Leibrenten und Terminversicherungen.- 3.2. Die unterjährig bezahlbare Leibrente.- 3.3. Kapitalversicherung auf den Todesfall und gemischte Versicherung.- 3.4. Veränderliche Renten und Versicherungssummen.- 3.5. Nettoprämien.- 3.6. Verwaltungskosten, ausreichende Prämie und Bruttoprämie.- 3.7. Prämienrückgewähr.- 3.8. Anwendung von Selektionstafeln.- IV. Versicherungen auf mehrere Leben.- und Problemstellung.- 4.1. Absterbeordnung von Paaren.- 4.2. Wichtigste Versicherungswerte für zwei verbundene Leben.- 4.3. Anwendung der Makehamschen Absterbeordnung bei der Berechnung der Verbindungsrente verbundener Leben.- V. Pensionsversicherung.- und Problemstellung.- 5.1. Aktivitätsrente.- 5.2. Invaliditätsversicherungsleistungen.- 5.3. Kombinierte Alters- und Invalidenrentenversicherung.- 5.4. Variation der Invaliditätswahrscheinlichkeiten bei der Berechnung des Barwertes anwartschaftlicher Invalidenrenten.- 5.5. Allgemeine Betrachtungen über die Witwenrentenversicherung.- 5.6. Der Barwert laufender Witwenrenten und Witwenabfindungen.- 5.7. Anwartschaftliche Witwenrente, berechnet gemäß der Individualmethode.- 5.8. Anwartschaftliche Witwenrente, berechnet nach der Kollektivmethode.- 5.9. Waisenrentenversicherung.- 5.10. Invalidenkinderrenten.- 5.11. Einlage, Netto- und Bruttoprämie bei Pensionsversicherungen, Prämienbefreiung im Invaliditätsfall.- VI. Prämienreserve (Deckungskapital).- und Problemstellung.- 6.1. Nettoprämienreserve, Spar- und Risikoprämie.- 6.2. Nettoprämienreserve für einige Versicherungsarten.- 6.3. Bilanzreserve, Bilanzdeckungskapital, Prämien- und Rentenübertrag.- 6.4. Berücksichtigung von Verwaltungskosten bei der Berechnung der Prämienreserve, Verwaltungskostenreserve und gezillmerte Reserve.- 6.5. Gruppenweise Berechnung der Prämienreserve.- 6.6. Berechnung der Prämienreserve mittels Interpolation.- 6.7. Kollektive Reserveberechnung.- 6.8. Umwandlungs- und Rückkaufswerte.- VII. Über allgemeine Variationsprobleme in der Versicherungsmathematik.- und Problemstellung.- 7.1. Allgemeine Variationsformeln.- 7.2. Das Invarianzproblem.- 7.3. Die Reservenvariation.- 7.4. Das Zinsfußproblem für einfache Versicherungen.- 7.5. Das Zinsfußproblem für Pensionsversicherungen.- 7.6. Einige versicherungsmathematische Vorzeichensätze.- VIII. Über die Konstruktion von Universaltafeln und ihre Anwendungen.- und Problemstellung.- 8.1. Kontinuierliche Darstellung der einfachsten Versicherungswerte.- 8.2. Über einfache Transformationen von Versicherungswerten.- 8.3. Die Makehamschen Absterbeordnungen als Gruppe.- IX. Versicherungstechnische Bilanzen, ihre Analyse und die Gewinnverteilung.- und Problemstellung.- 9.1. Versicherungstechnische Bilanzen.- 9.2. Analyse der Bilanzen und der Gewinn- und Verlustrechnung.- 9.3. Berechnung der Risikogewinne und Risikoverluste.- 9.4. Erfolgsberechnung von Versicherungsunternehmungen.- 9.5. Kontributionsformel.- 9.6. Dividendenpläne.- 9.7. Dividendenreserve.- X. Erneuerungstheorie.- und Problemstellung.- 10.1. Offene natürliche Gesamtheiten.- 10.2. Offene einfache Gesamtheiten.- 10.3. Offene allgemeine Gesamtheiten.- 10.4. Grenzwerte der Erneuerungszahlen.- 10.5. Konvergenzbetrachtungen.- XI. Über die Finanzierungssysteme für Sozialversicherungen.- und Problemstellung.- 11.1. Das kollektive Äquivalenzprinzip.- 11.2. Umlageverfahren.- 11.3. Eigenschaften des Umlageverfahrens.- 11.4. Kollektives Deckungskapitalverfahren.- 11.5. Prämiendurchschnittsverfahren für eine Generation.- 11.6. Allgemeines

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